Soit encore l'équation

qui (exprime le mouvement vibratoire d'une lame élastique.

Âjoutons-y les deux conditions

là question sera entièrement déterminée, et ne pourra avoir qu'une seule solution.

On essayera d'abord de satisfaire à l'équation (i) par une valeur simple de la forme

y = cosmtcoBn(jc — a), et l'on trouvera qu'il suffit pour cela que l'on ait

m = /i'; on aura ainsi la valeur particulière

jr = A cos/i Vcos/i (.r — a),

A, w, a étant des constantes arbitraires.

Supposant encore A = ff((x)dadn ^ et intégrant par rapport à n et a , entre — oo et -f- oc , on aura une solu- 2« édtt. i3

ia| COURS I)*AirALTSE.

don plus générale de Téquatiau (i), exprimée par la formule

lOO ^OD

/ = I / f (a) cos/i V c6s/i(jr — a) dndoL.

Si Ton y fait f = o , elle se réduit à 27r(j)(x) \ et , par conséquent ^ on satisferait à la condition (2) en prenant

Ainsi l'expression

(4) 7= — I / F(a)cos/î'/cos/ï(x — aCjdndoL

dy satisfait aux équations (i), (2), et donne ;7^== o pour t=o.

Il suffit donc de trouver une nouvelle valeur de (jy) qui

satisfasse aux équations (i), (3) , et se réduise à zéro pour

t:=o\ en rajoutant à celle que donne l'équation (4) ^ on

aura la solution cherchée. Or, si Ton intègre par rapport

à f , entre les limites o et ^, une valeur dey satisfaisant à

dy Téquation (1) , et telle que -— = o , pour ï = o , le résultat

y satisfera encore. Si donc on intègre l'expression (4) P**" rapport à f , en remplaçant F par^, on aura une solution deTéquation (i), qui, diflérentiée par rapport à ï, deviendray(x) pour f = o , et satisfera , par conséquent , à la condition (3). De plus , cette valeur de y deviendra nulle pour ^ = o , puisque l'intégrale est prise à partir de t^=o ; donc, en l'ajoutant à celle que donne Téquation (4)9 on aura la solution de la question proposée : on obtient ainsi