Surfaces coniques. — Leur équation différenliellc est

^ SECONDE PARTIE. 2l5

On intégrera d'abord les équations

dx dy dz

ce qui conduit à

et l'intégrale de Téquation proposée sera

y* désignant une fonction arbitraire.

Supposons, pour la déterminer, que la surface soit assujettie à passer par une courbe dont les équations données soient

F [^y Xy 2) = O, F, (x, J, z) =r G,

on posera

les équations de la surface et de la ligne donnée deviendront

=/{u), F[x, 6-|-(z— 7) Uy z] =0, F{x, € -4- (z-^y)u,z] == o.

Ces trois équations devant avoir une infinité de solutions communes , si Ton élimine x et z ^ Téquation finale en u devra être identique, et la valeur que Ton en tirera -pourJ'(u) déterminera la forme de la fonction arbitraire.

Si la surface conique était assujettie à être circonscrite à une surface donnée, on chercherait d'abord le lieu des points de cette surface qui satisfont à l'équation dilTérentielle de la surface conique : le problème rentre alors dans celui que nous venons de résoudre.