La formule générale (i) devient, dans le cas de

ùJ"u = (x -H m^xY — m\x -\- [m — i) Ax]" ,

m (m — I ) . , V -1 / VI

l i L [a? 4- [m — 2)AjrJ«...qpw(x-|- Ax)»±jc«.

Si m = n, le second membre est égal à i . 2 . 3 . . . . , /iAr", quel que soit x. Si , dans ce cas, on fait x= o, on obtient,

^^o COURS d'ahaltsk.

quel que soît le nombre entier n , ^

Si l'on a m > w , A'^u est nul , et l'on a , en faisant a: = o,

« / \- wfni— i) , .

m'*-'m{m'-' "^ , ^ ^ (/» — 2)" 4-...qp/w =0.

Ces deux formules remarquables sont utiles dans la théorie des nombres

21 4« Soient maintenant

u = a*, on aura

Au = a*^-^* — û* = fl*(a^*j).

donc