Premier exemple , — Soi t

{ax -i- by) dx = [mx -4- ny) dy.

En posant

y = uxy d'où dy = udx -f- xdu^

1» . . , dy ax-\- by . , ,

1 équation proposée -^ == deviendra

* '^ '■ dx mx H- ny

du a -\- bu élu a -^(b — m)u — nu^

u -j- X -7- =: ' f OU .r — - rs

dx m H- nu, dx m -f- nu

d'où Ton tire

dx {m -h nu)

les variables étant séparées , on intégrera les deux membres, ce qui n'offrira aucune difficulté. On remplacera

ensuite u par -u et l'on aura Tintégralc générale de l'Aïua-

tion proposée.