Nous avons trouvé précédemment

A . «(j: -+- Ax) ... [a: -h (w — i) Ar]

= (a: -I- Aj?) (j? + 2 Ar) . . . [ar -+- (/i — i ) Ar] //Ax.

Donc, en changeant 71 eu n + I9

y(j? -f- Ax) (x -f- 2 Ax) . . . (x -f- «Ax)

= 7 ? — , X (x H- Ax) . . . Tx -h» n Ax) -h c.

(« H- i)Ax ^ ^ ^ V ;

Si Ton considère de même la formule déjà trouvée

i — [n — i)Ax

jc(x-f- Ax) . . . [x -f- (/ï — 2) àx] «{jc-f- Ax) . . . [x -f- (« — 1 ) Ax] on aura, en intégrant,

(x-l- Asr) , . .[x -h (/i — i) Ax]

(/i — i)Ax x(x-i- Ax)...[x -+-(/! — 2)Ax]

D'après cela, il est facile de sommer les suites dont les termes généraux sont les expressions que nous venons d'intégrer, et l'on obtient les formules suivantes :

S(x-f-i)(x4-2)...(x-h/i) = 2(xH-2)(x-|-3)...(x-f-«-f-i)H-c

284 COUBS tl* ANALYSE.

en supposant que le premier terme de chacune de ces deux suites corresponde à x = o.

23i . Passons aux fonctions transcendantes , et cherchons d'abord Sa'.

Nous avons trouvé

a* la' = ,

a — I et Ton doit avoir

donc

,x -h Act

Si le premier terme de la suite correspond à a:=jo, on devra avoir

' = --n *+■ c. d'où c = —