i^/Zi^jr. — Soit réqnatkm de 1 dlipse

on ftim

Or, en int^ant par parties, aa trouve

/aLrJn» — j:' = j?V«» — x»-t- / , ^ Mai»

en substituant, il vient j dr^ a^ — a?' = ;r^éi' — :r'-|-/i'arcsin j dx\'a* — x*.

Réunissant les deux intégrales, que l'on supposera prises i partir de la même limite, et ajoutant une constante arbitraire, il vient, en divisant par a, ptûs multipliant b

par-,

- idxsj a^'-x^^

bx^a^ — x' ab , x ^

— 1 arc sm - -h C.

la 2 a

Si Ton veut que Taire commence à Taxe des j^, on aura

C = o. Si Ton fait ensuite a: = a, on aura —r- pour la

valeur du quart de T ellipse. L'aire de Fellipse entière est donc Tiab \ elle devient Tta*, si b z=xa.

Le terme — étant équivalent a -^ mesure le

triangle dont les côtés sont x et y; par conséquent , le

PREMIKRE PARTIV. 2^1

terme — arc sin - mesure le reste de Taire , c'est-à-dire le

secteur formé par Taxe des y^ l'arc de Tellipse et le rayon mené du centre à l'extrémité de cet arc.