PARTI K

É ' l'< Jl<

en désignant v/fl' — i* par ae.

L'abscisse a: étant toujours moindre que a , on peut poser

j? = a sin 7, d'où

dx=. a cosf^f , rfj = atfy ^ i — ^' sin'^.

Pour intégrer cette expresâion , on développera le radical en série, ce qui est permis, puisque le second terme est plus petit que le premier. On aura ainsi

I— c'8in*j?)*= I— -ic*sin*y 7C*8in*y— .. 7-^^ tfi»'»8in»"»p— . ..,

et, par suite,

Cette série sera d^autant plus convergente que l'excentricité e sera plus petite. Si Ton intègre à partir de y ^= o , on aura

/'. . co9ç> r . am — I . ,„ , (am — i)(2m — 3). ..3 . T

^ ^ a»i L '^ am ^ (oui— 2) (om— 4)«'2 J

(am — i).. .3.1 2m. ..4.2 '^^

et, si Ton prend pour seconde limite (}) = -) 6n aura pour l'expression du quart du périmètre de l'ellipse ,

a L \^ / ^2 4 / 5\a.46 / am— i \ a.4...am / J

Si e =^ o , l'ellipse dieyi^ut \e cercle dont le rayon est a ,

296 COVAS D^NALTSe.

et Tcxpressiou précédente se réduit à — j qui est, en

effet, le quart de la circonférence.