I -hé

Or 6 étant positif, ( i -f- g) ^ tend vers e, lorsque 6 tend

vers zéro; de plus, iH- 6 tend vers lunité-, donc ( i -|- a) "" tend encore vers e , lorsque a est négatif.

Ainsi , de quelque manière que la quantité ol tende

vers zéro y V expression [\-\-a)^ tend vers la limite c, 322. Si au lieu de ( i h j on avait développé

I H I > on aurait trouvé pour limite, au lieu de la

série (2), la suivante :

qui est convergente, quel que soit y, en vertu de la règle précédente. Or

en posant — = a; et a tend vers zéro, quel que soit x^

1 H — I a pour limite e-^, quel que soit x^ et l'on a , par conséquent , l'iden-

tité suivante :

X x"^ x^ a:" 6'* = iH 1 1 X 4- ... -H h

326 COURS d'aKALYSR.

Ce développemeDt important conduit immédiatement à celui de a'^ a étant un nombre quelconque. En effet, a = e*", la, caractéristique 1 désignant les logarithmes dans la base e, qui est celle de Néper. On aura , par suite, ^*-^xia^ et, par conséquent,

x\a x'^Va xH^a x'*\"a