Considérons encore la série

JC"

elle sera convergente si Ton a

lim j: <^ I ou x <^ i,

n-hi

Elle sera divergente si Ton a a: ]> i , et les termes croîtront indéfiniment. Lorsque l'on a x= i , la limite de

-^^ devient Funi té, et nous avons dit qu'on ne peut^

dans ce cas, prononcer, en général , sur la convergence et la divergence d'une série. Mais il n'y a pas ici d'incertitude; car la série devient

et nous avons reconnu précédemment que la somme des

termes de cette série est infinie.