PREMIÈRE PARTIE

OU encore, en supposant qu'on change seulement y en

349. On est convenu de donner le nom de logarithmes aux exposants imaginaires, comme aux exposants réels. Ainsi x -^ y sj — i est le logarithme de e*(co$j^-f- y/ — I sinj^); et pour avoir le logarithme d'une expression de la forme a± h sj — i , on posera d'abord

fl±:^\/^ = p(cosxdb\/^ sin^) = e'p^^V^^

(f étant la plus petite valeur positive de x^ et l'on aura

Si & = o , on a pour toutes les valeurs du logarithme de a,

L'arc (p est égal à o si a est positif, et égal à t: si a est négatif. On a donc , en entendant par 1 a le logarithme arithmétique du nombre a ,

1 ['■^a)z=.\a±in'Ksl — i ,

1( — fl) = la±(2/î -h i)7rV^— I .

Cette dernière expression ne donne aucune valeur réelle \ la première en donne une seule.

En faisant a = i , on trouve

1 1 = ±2/I7rv'— I, l(~l)=::±(2/î-t- l)7rV— I •