COURS D^AN4LT$E

fù devenant nul en même temps que Ajt. Prenons maintenant la différence «'«'"* des deux membres par rapport à j", et divisons-la par Ay"*, il faudra, par les mêmes rai-, sons , prendre la dérivée partielle /i""** du second membre par rapport à j^ et y ajouter une quantité qui devienne nulle avec Ay, Si, de plus, on observa que o) devenant nul avec Ar, il en est.de même de sa dérivée «'*'"*, on en conclura l'égalité suivante :

A^Aj"

0)1 devenant nul quand on suppose que ^x et Ay le deviennent tous les deux.

Prenant actuellement la différence d'ordre p des deux membres par rapport à a:, la divisant par Aaf^ et continuant ainsi indéfiniment, on obtiendra la formule générale *

m-i-n-hp • • •

e devenant nul quand Ax et Ay le deviennent tous les dent.

D'où Ton conclut enfin, comme pour les fonctions d'une seule variable, *

et il en serait de même pour un nombre quelconque de variables indépendantes.

Les notations que nous venons d'employer peuvent être simplifiées au moyen d'une proposition fondamentale que nous allons démontrer.