Il est facile de reconnaître que le terme

qui donne la valeur exacte du reste de la série , après les n premiers termes, tend vers zéro toutes les fois qui? F" (or) reste fini, lorsque n augmente indéfiniment: et

h" pour cela il suffit de faire voir que tend vers

zéro quel que soit A. En cifet, quand n aura dépassé la valeur de /?, et qu'on raugmcnlcra indéfiniment, Texprcs-

go COURS D Ait ALYSK.

sien sera multipliée par les fractions

VM qui diminuent de plus en plus. Mais quand

même elles resteraient égales à la première, qui est plus petite que Tunité, on sait que le produit aurait pour li^

mite zéro. Donc il en est de môme de quand n

croîtra indéfiniment; et la série doTaylor peut être employée lorsque F [x) et toutes ses dérivées sont continues et finies entre xetx-^-h,

81. La formule (i) a l'avantage de donner des limites de Terreur commise en s'arrêtant à un terme quelconque de la série de Taylor. En effet , si l'on prend les n premiers termes , la quantité exacte qu^il faudrait y ajouter

lin pour obtenir F (x -h A) est F" (x -f- 0A). Si donc

on désigne par- A et B la plus petite et la plus grande valeur que prend F" [x) quand x passe par toutes les valeurs , àe X k x-^h^ Terreur commise en prenant les n

premiers termes de'la série sera plus grande que ?

et plus petite que