dx^/x

dx' et pour la tangente au point {x\ y')^

Oh

h^ /dY\

2 \dr')a:'

donc, si j-^ est positive, la courbe sera concave si le terme

est négatif, et convexe s'il est positif. Or,

d'^r' si l'on n'a pas -7-7^ = o , le signe du terme en question

sera le même que celui de -j— ^ ; donc , dans ce cas , pour les points de la courbe qui sont du côté des y positifs , la condition de concavité est -7-7^ <C ^^ ^^ 1^ condition de

convexité est ~f~7T^^^ C'est l'inverse* pour les points situés du côté des y négatifs.

Si -^^ = O , il faudra que l'on ait --^ := o pour que

les deux branches de la courbe soient d'un même côté de la tangente dans le voisinage du point que l'on considère -,

i44 COURS d\nalyse.

et c'est au signe de ■—— qu'on reconnaîtra la concavité ou

la convexité. De même, si --,- = o, il faudra qu'on ait

, , ■ = o , et ainsi de suite.

Points singuliers.