Lorsque la concavité se change en convexité, -j

doit changer de signe et, par conséquent, passer par zéro ou l'infini ; les points où s'opère ce changement se nomment points d'injlexion.

Mais il ne suffit pas que -7—^ soit nul pour qu'il y ait inflexion \ car il faut , pour qu'il change de signe , que -—^

ux d*Y

ne soit pas nul, ou que -^ le soit en même temps, et

. d^Y ainsi de suite. De même, si —^ est infini , il faudra s'assurer s'il change de signe.

136. Points multiples, — On appelle ainsi ceux où passent plusieurs branches de courbe, et où Ton peut mener, par conséquent, plusieurs tangentes. On peut les déterminer par des règles très-simples pour toutes les courbes algébriques. Soit ¥{x^y) = o une équation algébrique et rationnelle; on en tirera

^ dx dy dx

Or, cette équation devant être satisfaite par plusieurs

dr . dY dF

valeurs de —5 tandis que — ? — n'en auraient qu'une

, j . dF dF . .

seule, on devra avoir — = 0, — = o, conjointement avec