PREMIÈRE PARTIE. lÂ

F(j:,jc) = p. Si l'on trouve des solutions réelles com-

munes à ces équations, les valeurs de —- seront- données

cia:

par l'équation

d^F ^ d^V dy d^Y fdyy ^__^

fltr' dxdy dx dy^ V^j

que l'on obtient en diâférentiant l'équation { i ) , et rem-

plaçant ensuite — et -r— par zéro.

Si trois branches passaient au même point, les coefficients de cette équation seraient encore nuls , et l'on aurait recours à la troisième dérivée de l'équation 5 et ainsi de siiîte.

Les deux branches seraient tangentes si deux valeurs

de -r- étaient escales.

Si l'équation était résolue par rapport ky et renfermait des radicaux à double signe, on reconnaîtrait les points multiples en cherchant les valeurs de x qui font disparaître xm de ces radicaux de y^ sans le faire disparaître

dy de -j- ; car en ces points deux branches de courbe se cou-

peront, et leurs tangentes seront différentes.