Points de rebroussement. — Si en un point mul

tiple deux valeurs de -^ sont égales, et que les deux

branches s'arrêtent en ce point, on a un point de rebroussement. 11 est du premier genre lorsque les deux branches sont de côtés différents de la tangente commune et du second genre lorsqu'elles sont du même. côté. On reconnaîtra que les branches s'arrêtent en ce point, lorsqu'en faisant variera: d'un côté seulement, leurs ordonnées deviendront imaginaires. Il faut cependant excepter Inédit. 10

l46 COURS D* ANALYSE'

le cas où -j- serait infini en ce point; on considérerait

alors l'abscisse au lieu de l'ordonnée.

Le rebroussexnent sera du premier genre lorsque -—-^

sera de signe dijTérent pour les deux branches ; il «era du second, quand ce signe sera le même.

138. Points conjugués. — On appelle ainsi des points isolés dont les .coordonnées satisfont à l'équation d'une courbe, sans qu'on en puisse supprimer ces solutions. Pour ces points , le ùiy doit être imaginaire , et , par suite ,

le — \ c'est à ce caractère qu'on les reconnaîtra.

On peut observer que -^î tiré d'une équation du premier degré , ne saurait être imaginaire , et que , par conséquent, les coordonnées des points conjugués satisferont

aux équations — = o , — = o.

On les trouvera donc en même temps que les points multiples.

139. Points d'arrêt. — On donne ce nom à tout point où s'arrête brusquement une branche unique de courbure.

On les déterminera en cherchant les valeurs de o: à partir desquelles jr commence à devenir imaginaire , s'il était réel auparavant ; ou à devenir réel , s'il était imaginaire. 11 faudra, déplus, s'assurer qu'il n'y a qu'une seule branche de la courbe à passer en ce point , et que , par conséquent , les valeurs voisines de x ne donnent pas plusieurs valeurs voisines pour j.

140. Points saillants ou anguleux. — On appelle ainsi les points où s'arrêtent deux branches de courbe , sans y avoir la même tangente. Ils rentrent dans la classe des points multiples. On les distinguera des points multiples ordinaires , à ce que , comme dans le cas des points

PREMIKRE PARTIE. l^^J

de rebrouàsement ) les deux branches ne se prolongent pas au delà de leur point de rencontre.

Lorsque Téquation d'une courbe ne donne qu'une seule valeur de y pour chaque valeur de Xy toute valeur de x

qui donnera deux valeurs pour -^ déterminera évidemment un point saillant.