Si Ton prend pour la ligne variable la normale à

PXLKMIKRË PARTIK. l6n

une courbe donnée , l'enveloppe sera le lieu des centres de courbure, puisqu'on a démontré qu'ils sont les limites des rencontres des normales infiniment voisines. En appliquant à cette question la théorie qui vient d'être exposée, il est facile devoir que le calcul, conduit à la développée. En effet, l'équation d'une normale quelconque est

y' est une fonction connue de x\ et x' remplace ici la constante a. Diflérentiant cette équation par rapport à a?',

il vient

dx' dy"" ^ ^^ dy

dx'^ dx'

d'où

dx'\ ^ dx"

et , par suite ,

dx''

dy'' ^ dx''

dx''

Ces valeurs de a: eijr sont précisément celles de a et ê du n*^ 154. Pour obtenir l'équation de la courbe enveloppe, il faudrait éliminer x' entre ces deux équations, après avoir préalablement remplacé j^' en fonction de x^ : ce qui revient, à éliminer a:', j' entre ces deux équations et celle de la courbe donnée. Ce calcul n'est autre que celui qui est indiqué n^ 154 pour obtenir l'équation de la développée.

i68 couas d'analyse.

applications des théories précédentes.