Prenons d'abord pour exemple la différentielle

~ 7 î dans laquelle m désime un nombre entier posi-

24 O GOUfiS d'analyse.

tif. Elle est toujours intégrable; car on a

Donc SI n est pas entier, h p le sera. Si on

lui applique la formule (i), ou si on l'intègre directement par parties , on trouvera

L'exposant m étant ainsi abaissé de deux unités, on

arrivera , en continuant d'appliquer le même procédé , à

r j j • r ^dx r dx

lune des deux expressions I ■■' f t sui-

vaut que m sera impair ou pair 5 la première a pour intégrale — v^ I — x^\ et la seconde, arcsinx.

On parvient ainsi à la formule suivante ,* dans le cas de m impair,

m-'z (m-2)(/ii-4) I ^

On trouverait, dans le cas de m pair,

^ (lîi— i)(m--3)...3 . , „

Si l'on supposait l'exposant négatif et représenté par — /?/, la formule de réduction serait la suivante :

/x-^dx x'-^-^^slx — a:* m — 2 Çx~^'^'^dx

Le seul cas où elle ne puisse être appliquée est celui où