Considérons encore la différentielle binôme

X " dx f- ? qui se rencontre dans le calcul des oscillations

y ax — x^

du pendule. On a identiquement

/n,j I x'^-^lx \dx

x'^dx I \ 2/ a rx"'-'dx

slax — x^ J s/ax — x^ 2 J ^ax — x^'

Mais, en intégrant par parties, on trouve

I X "*~~ * i X — — I dx

J ^ ^ ^ — = — J^'-'^gJr— j-'-t-C^y^—l) f X'n-'dxs/àx—X^

%J \j ax — x^ J

= — x"-» v^T — x*-|-(to — 1) I ^ '

J ^ax — x*

J yax — a" J yfax — ~x*

242 cou AS l>'A?iALY$E.

substituant dans la première équation, et réduisant, il vient

/* x'^dr x"^^ ^ ax — x^ [nm — i)a Ç x'^-^dx

L'exposant m étant abaissé d'une unité, si l'on applique

le même procédé à la nouvelle diflerentielle et aux sui-

/' (Ijc r- On obtiendra y aj? — x"^

cette dernière en observant que

— <lx dx dx n

donc

dx a — 2 x : = arc ces h C.

^ ax —

Intégration des fonctions exponentielles, logarithmiques,

et circulaires.

239. Si Ton sait intégrer la difTérenlielle F(a:)rfj;, on saura aussi intégrer les suivantes , par une simple substitution :

dx Y[e^)e*dxy Y[\x) — 9 F(sin^)cosx//x,

F ( CCS j: ) sin :c^^, F(arcsiQA')

^ / . dx „ , . dx

F (arc cosx ) -t=^ 9 F ( arc tangjr )

On voit de même que si F désigne une fonction algé-