PREMIÈRE PARTIE

aiilre chose que le développement de /F [x) dx^ d'après la formule de Maclaurin : C représente la valeur arbitraire de cette fonction pour x = o.

Si Ton veut connaître Terreur commise en s'a rrê tant

à un terme quelconque. F"~* (o) , dans la se-

1 • ji » • » it

rie (3) 5 il suffira de multiplier — — par la dé-

rivée de Tordre (w-f- i) de la fonction fF[x)dx, en donnant à x dans cette dérivée une valeur Ox intermédiaire entre o et x. C'est la règle connue dans le cas de la formule de Maclaurin, dont l'équation (3) est Tappli cation à la fonction /F (x)dx. Si donc on désigne par k la plus grande valeur de F''(a:) quand x passe de o à x, l'erreur commise en s'arrétant au terme qui renferme x'*

sera moindre que -, ;•

257. On pourrait développer la fonction fF[x)dx par la formule de BernouUi , qui donne pour une fonction quelconque jr^

dy jc^ d^y x^ d^y

7o étant la valeur de y correspondant à ^ = o. Si Ton suppose

y =ijY[x)dxy et jo = C,

on aura

.(4) Jfw./^=c^^fw--^f'W+,-^f''W~--

On obtiendrait cette même formule en intégrant par parties la différentielle Fi^x^dx, En effet, on aura successî-