couns d\naltsk

vement :

/f(x).x=.FW/xF'(x,«^,

/^F"(x)rfx = ^3F"(.)-/^3F"W^.

Si , en continuant indéfiniment ces intégrations , la dernière intégrale tend vers zéro, on aura, en faisant les substitutions et ajoutant la constante arbitraire ,

/lF(^)r/^==C4-:cF(ar)— ^F'(.r)H---^F''(^)--...,

ce qui n'est autre chose que la formule (4).

258. Lorsque la fonction F (x) est le produit de plusieurs facteurs, on peut se borner à développer l'un d'eux en série, pourvu que les autres facteurs midtipliés par les divers termes de cette série donnent des produits intégrables.

Soit , par exemple , la différentielle

dx

^ ax — x^ y I — bx

qui se rencontre dans le calcul du mouvement du pen-

dule. On peut développer (i — bx) ^ si Ton suppose ia: <^ I , abstraction faite des signes, et Ton aura

Substituant ce développement dans la différentielle proposée , on aura à intégrer des termes de la forme

x^dx

\ ax — .r'