PREMIERE PARTIE

vantes :

J fa — fis /%y3

6 tendant toujours vers zéro, et les nombres |:x, v étant différents \ car il y aurait, de plus, les deux intégrales

J fa — fis /»«-*-€

r{x)dj:, et 1 F(x)dx.

a — e Ja-+-ve

n arrivera

Et si leur somme ne tend pas vers zéro avec e , on aura une valeur différente de la première, que nous avons nommée valeur principale ^ mais il est évident que cela

jamais lorsque les intégrales / F(x)dz^ 1 F ( x) dx seront finies. Or les deux dernières intégrales

Ja

définies singulières ont pour limite de leur somme Kl -9

K étant la limite de (x — a) F (x) quand x tend vers a , et supposée de même signe quand x est <^ a , ou ]> a (le cas contraire n'offre, au reste, rien d'embarrassant).

Si donc K n'est pas nul , l'intégrale / F (a:) dx est indé-

terminée^ mais sa valeur principale est déterminée, soit finie , soit infinie.

Si K est nul , on ne peut pas dire que Kl - soit néces-

sairement nul, puisque 1 - peut être infini.

Par exemple , si v = € , 1 *- est infini , et la seconde in-

I Y[^x)dx>

Ainsi , I - =1 ( I -f- — 1 5 et SI V = e , on a 1 2.

o.'ji COURS u\nai.ysb.

-p^ on a -pi V, ou

V^I 1 V, ^ étant un intermédiaire entre e et vs; de sorte que Ç = Kve et K > i : par là v^f 1 v devient v^Kfi v'v 1 . v.

Mais on sait que ^vl v est nul pour v = o ; donc f -—

Je V^

est nul , comme d'ailleurs on l'aurait vu en effectuant l'intégration.