Cercle osculateur. — L'équation générale du cercle est

a, £ étant les coordonnées du centre, et R le rayon. D'après les théories précédentes, on déterminera les constantes a , 6 , R, relatives au cercle osculateur au point a:', j^' d'une courbe donnée, au moyen des trois équations

-v-i et ~-~ étant tirés de l'équation de la courbe donnée.

La seconde de ces équations montre que le centre du cercle osculateur est situé sur la normale.

On tirera de là.

d/^ f dy^\

dx"" dx'^

et, substituant dans la première ,

Cette équation donne pour le rayon la valeur déjà trouvée par une autre voie \ et les deux précédentes font connaître les coordonnées a , S du centre de courbure , en fonction de x', y.

Si entre ces deux équations et celle de la courbe donnée on élimine a:', y', l'équation résultante entre a et 6 représentera le lieu des centres de courbure , ou la dév^eloppée de la première.

366 Livas II.