Les équations d'une tangente quelconque sont

dx' dy'

On a donc, dans ce cas,

dx'

386 LIVBK II.

]\ou8 prendrons z pour la constante qui détermine la position de la droite, et dont j/, y' sont des fonctions d'après les équations de la courbe.

Cela posé, on aura

doL , d-'x' d^ ,^'/

et, par toiiséquenl,

da d^ — db da = o.

Donc^ en général^ dans toute courbe à double courhure^ la plus courte distance de deua\tangentes infiniment voisines est un infiniment petit du troisième ordre, si la distance des deux points de contact est du premier.

application aux normales à une surface,