Intégration par parties . — La formule

donne

J'fuiv =: ïfp — fvdu ,

(et ramène la recherche de rintégralc/wr/f^ à celle Aef\^du.

Or OD peut souvent décomposer la fonction F (jt) , qui se trouve sous le signe d'intégration , en deux facteurs tels , que Tun soit une différentielle connue, et que Tintégrale à laquelle on est conduit par ce procédé soit plus simple que la première. Cette méthode s aiç^^^e intégration par parties. Soit, par exemple , /a: cos jcc^x , on prendra cosx^xpour la différentielle d\f^ et x remplacera ii^ on aura donc

fx cosxdx =r X sinj? — Jûnxdxz=. xsinx 4- cosx-+- C.

De même

Jaf^ CCS xdx = x^ sin or — mjaf*~^ sin xdx.

Cette dernière se ramènera à une autre où l'exposant de x sera m — a, et ainsi de suite ^ on Cuira donc par arriver h f sin xdx on f. cosxdx^ suivant que m sera impair ou pair. Nous allons appliquer ces ^différentes méthodes au petit nombre de' fonctions qui peuvent être intégrées généralement.

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