Considérons maintenant

ya^bx — or' et posons

^a -{- bx — x' ::=: \/« 4- xz , d'où

, /— cix '2clz

^a -^ xz ' + «

donc

dx , ^ ^ \/ a -h ix — x' — J~â =:Ci— 2apctang«=C— 2apctang ï— •

^a-i-bx — X*

Si les racines du trinôme a -{- bx — x* sont réelles, on peut employer la troisième transformation , et poser

ya-^bx — x* = (a: — a) 3, en supposant j

or' — bx — rt = {x — ol)(x — 6). i

On aura d'abord

6 — j?=(j:— a)z', — dx [i -h z'*):=z 2(x — a) zffz-j

dx ndz

dcnic

= C— -aarclangf / — -^-^^ — ^^

/2^^\ =^ - sfS^r^

= C — arc tang-^ -p — \ ▼-- ■ ^-/ = C — arccos -^^

Dans le cas particulier où A= o, a=± i, cette dernière formule donne

/dx . . =r C — arc cosa: = C + arc sin x,