VI — X

L'autre transformation donnerait, dans ce cas,

/' dx „ y^i X* — I ^ — -g

==:=C-2arctang-? = C - «rc tang ^^==; = c -+- arc si

résultat identique au précédent.

321 . On a souvent à intégrer^ des expressions de la forme suivante :

(ax-jh^)dx s/a-^ bx — a^

On introduit alors au numérateur la différentielle de la quantité soumise au radical , et Ton décompose cette différentielle dans les deux suivantes :

^a^bx-— x^ s/a-^bx^ x*

DKS LIMITES DK SflMHES. 44?

La première a pour intégrale — a \Ja-\-bx — x', et la seconde rentre dans le cas précédent.

dx ,

j 322. La différentielle , =^=l peut être intésrée

d'une manière plus simple que par les transformations que nous venons d^effectuer, en la ramenant à la forme

I , expression qui a pour intégrale arc sin z. En

I Vl - 3' '

î effet 5 on a •

dr

dr 4»

vMvri)''.

dx 2

=r arc sin r= + C.

yja -^-bx — x'

323. Fonctions de monômes irrationnels. — Si Ton a une fonction algébrique rationnelle des quantités

x",x^,..., X*, il est facile de la rendre rationnelle, en même temps que dx\ il suffira de poser x= z^f'"'^ on aura alors dx=^nq,., 52"'7-"'~* dz^ et tous les monômes .

X ",.,., x^ seront rationnels en z.

44^ LIVRK III,