Considérons encore la différentielle binôme

X* dx • .— , qui se rencontre dans le calcul des oscillations

sjax — X*

du pendule. On a identiquement

/xrdx I

^(iX — X' J

x*~' [ X \dx

\ a/ a /* x*"-' dx

\ax — x' '^ J sjax — x'

456 LIVEE UI.

Mais, en intégrant par parties, on trouve

— ../ r / X /^x^-'C^ix — x*)<ir

J yjax-- X*

/x*""*' dx /• X* dx

substituant dans la première équation , et réduisant , il

vient

v/aJT — X» wi 2/11 J slax~-x^

L'exposant m étant abaissé d'une unité, si Ton applique le même procédé à la nouvelle différentielle et aux sui-

/dx ' . On obtiendra yax — x^

cette dernière en observant que

dx dx a

Jax — x^ ^ la^ [a \* . / la — 2j:\' '

dx a — IX

= arecos

sjax — x' ^

Si /w était négatif, la formule ci-dessus, résolue par rapport à Tintégrale qui est dans le second membre, servirai t de même à l'abaissement de l'exposant jusqu'à zéro.

DKS LIMITES DB SOHMKS. 4^7