Observons qu'il est quelquefois plus simple de
(Ix
réduire les différentielles de la forme -. » en les
sin'"xcos"x
multipliant une ou plusieurs fois de suite par sin*ar-+-cos*x, ce qui n'en change pas la valeur. Par exemple -r-^ —
Slll iC COS 3C
se changera en — -— -h -: dont rintéfirak est
tango: — cot j: -I- C.
Remarquons encore que Ton pourra quelquefois, avec avantage , remplacer les puissances du sinus et du cosinus de X par leurs développements en fonctions linéaires des sinus et cosinus des multiples de x.
Nous terminerons par l'intégration de deux expressions qui se rencontrent souvent.
dx
La première est -. ; ^— — On Fintèere en
* a ^ b cos*x H- csm*jr ^
posant tangx = ;?, et Ton obtient
, arc tang.z 1/ r -|- C.
Si a -I- c et a + i ne sont pas de même signe, cette expression se change en logarithme.
dx
La seconde est y : elle se ramène à la première
a -h b cosx ^
en remplaçant coso: par cos* sin' ~> et Ton posera
alors tang- = z.
