Toutefois il est bon de remarquer que si le rapport

^^ finit par être toujours au-dessus de sa limite i, la

série est divergente ; car alors les termes finissent par aller toujours en croissant, et, comme ils sont tous positifs, leur somme peut devenir plus grande que toute quantité donnée, puisqu'il en serait ainsi lors même qu'ils conserveraient Une valeur constante, quelque petite qu'elle fût.

• 6. Si la série est ordonnée par rapport aux puissances d'une variable x, et que' Ton ait généralemeot

i/„ = A„ j:r" , le rapport — ^ deviendra — ^ x\ et , en désî-

gnant par h la limite du rapport -f^» la condition de

convergence sera d'où Ton tire

Ainsi la série sera convergente tant que x sera plus petit que T». et divergente quand il sera .plus grand que^- H

pourra y avoir incertitude quand x sera égal à -.

Des remarques analogues pourront être faites au sujet des règles suivantes.