Soit maintenant

a:* 4-1 = 0 ou x^= — I, d'où X = V — I .

On peut encore donner à — i la forme cos-z + sj — i sin z, en posant 2 = (2 /i + 1) 77* On aura donc des valeurs de j: par la formule

(2/l-|-l)7r / . (2/I-hl)Tr

âT =: cos ^ ' h V — I sin ^— ;

il suffira encore de prendre m valeurs consécutives de n , parce qu'elles correspondront toutes à des sinus ou cosinus différents, et toutes les autres valeurs de n fourniraient les mêmes valeurs pour x. Toutes les racines de l'équation

sont donc données par la formule

j: r= COS -^ '-— ± V — I sm ^^ i— >

en donnant à n des valeurs positives depuis zéro jusqu'à ce qu'il en résulte m valeurs pour le second membre. Si m = 2A, les valeurs de n seront 0,1,2,...,% — 1, les valeurs de x seront toutes imaginaires , conjuguées et réciproques. Si /M = 2% 4- I, les valeurs de n seront o, i, 2 , . . . , /r , la dernière donnera a: = — i •, toutes les autres valeurs de x seront conjuguées et réciproques.

Les racines de ii= i étant connues , on aura celles de ± A en les multipliant par la racine arithmétique de A.

Les facteurs réels du premier et du second degré, dans lesquels peuvent se décomposer les binômes x^ — i et j:^-f-T, peuvent être représentés par une construction fort simple, qui dépend de la division du cercle en parties égales, et qui a été donnée par le géomètre anglais Cotes.