Cherchons maintenant à extraire Içi racine m

d'une expression de la forme

Nous pouvons la mettre sous la forme

p(cos3± v^— 1 sinf),

en déterminant p et z par les deux équations

pcosz=:a, psinz = ^;

d'où

p=±Vfl'4-^% cosz = -5 sinz = -'

Pour plus de commodité, nous ne prendrons que la valeur

positive de p. Désignons par (f le plus petit arc positif

ayant pour cosinus - et pour sinus -; on pourra, sans

que ces lignes changent, l'augmenter d'un nombre quelconque de circonférences, et l'on aura

a±b V^^^ =p[cos(^ 4- !init)±^ — i sin (^ -h 2/?7r)].

On aura des racines ni*^"*" de celte expression en prenant la racine ni^""" arithmétique de p , et la multipliant par la racine du second facteur, que l'on obtiendra par la divi sion de l'arc -, on a ainsi

cos-i^ drv — 1 sm î )•

Il suffit évidemment de donner à n^ m valeurs consécutives, positives ou négatives -, toutes les autres donneraient les mêmes résultats. De plus , ces m valeurs de n donnent des valeurs différentes pour les sinus ou cosinus de

; donc, en donnant à n les valeurs o, i, 2,

582 >OTt II.

m — I, toutes les valeurs de la racine cherchée seront données par la formule

\ci±b V — 1 rrpwicos î ±\ — I siii h

les signes supérieurs de v/ — i se correspondant , ainsi que les inférieurs.