BC = 2EH=2DI
d'où résulte, d'après la propriété des ordonnées de la parabole ,
SI = ^ se , et, par suite, . IK = 7 CB ,
ou
DK =: 4 CB.
Mais les triangles SCB, SDB, ayant même base SB, sont comme; leurs hauteurs , ou comme les parallèles CB , DK ; donc
De même on aura
SDB = icSB.
SD'AzirySAC.
Donc les deux triangles auxquels donne naissance un triangle ASB, d'un ordre précédent, forment une somme égale au quart de celui-ci 5 car ce que nous venons de dire de ASB peut se dire d'un triangle d'un ordre quelconque.
32 LIVEE I.
11 résulte de là que les sommes^ des triangles des différents ordres forment la progression géométrique suivante :
