Exemple. — Une droite mobile MN coupe

DES QUANTITÉS CONSiDiKÉBS COMMB LIMITAS. I I C^

deux droites fixes AX, A Y de telle sorte, que AM + AM soit ëgale à une constante a. Trouver la courbe à laquelle elle est constamment tangente.

Si l'on pose AN = m, AM = i', la condition donnée sera exprimée par l'équation

La droite MN est donc déterminée par une équation qui n'est qu'un cas particulier de la précédente , et correspond k b =z a,

La solution dç la question proposée s'obtiendra donc en faisant b = a dans celle de la précédente , ce qui donnera

90. 3* Exemple. — La droite MN (fig. 4i) se meut d** telle sorte, que le triangle AMN qu'elle détermine par ses intersections avec les lignes données AX , AY ait une aire constante^ on demande la courbe à laquelle elle est constamment tangente.

Pour cela , il faudra d'abord déterminer la limite I du point où cette droite, dans une quelconque de ses positions , est rencontrée par une droite qui s'en approche indéfiniment, en satisfaisant constamment à la condition de l'aire invariable; et ce point I étant connu, pour une position quelconque de MN , on cherchera le lieu de ses points, pour toutes les positions de cette droite.

1°. Soit O l'intersection de la droite MN par une autre infiniment voisine M'N'.

Les deux triangles MOM', NON' seront équivalents, cl comme ils ont l'angle égal O, on aura

I20 LIVKE I.

et passant à la limite,

WV = m\

Le point I est donc le milieu de IVIN.

2^. Pour avoir le lieu des points I relatifs à toutes les positions que prend MN^ en supposant (jue le triangle AMN soit constant , ou que l'on ait AM . AN == m' 5 soient X, y les coordonnées de I , on aura

AM = 27, AN = 2x , et par suite

^xy = m* ou xy = -y

Le lieu est donc une hyperbole ayant pour asymptotes AX, A Y. •

91. 4* Exemple. — Une droite MN (Jig.^^)^ qui a une longueur constante m , se meut de manière que ses extrémités restent sur les côtés d'un angle droit YAX^ on demande la courbe à laquelle elle est toujours tangente.

Soit M'N' une position infiniment voisine de MN, ces

lignes se coupent en O, et il s'agit de trouver la limite I

de ce point. On la connaîtra si l'on détermine la limite