MO \ MI

du rapport -^ qui ne sera autre que jz^ •

Si de O , comme centre , on décrit les arcs de cercle M'H, NK, on aura MH = KN', puisque M'N'=: MN 5

et comme le rapport -— a évidemment la même limite

que --^> il suffit de connaître cette dernière qui est la

même, d'après les triangles semblables, que celle du rapport des cordes M'H, NK. Or ce dernier est facile à obtenir au moyen des triangles rectilignes infiniment petits

DES QUANTITES COMSIDÉaSES CONllK* LIMITES. 121

MM^fl, NN^K. Si Ton désigne leurs angles par la lettre du sommet , on aura

M^H sinM NK sinN ' MH ~"sinM'' KN'^smS''

d'où

smM smN

Maïs les angles H et K ayant pour limite des angles droits, les limites de leurs angles aigus sont complémentaires. Ainsi la limite de M ' est le complément de M ^ d'ailleurs la limite de N' est MNA 5 donc la limite de N sera complément de MNA . De sorte qu en égalant les limites des rapports de la dernière proportion , on aura

-. M'H tangM

lim. r- —- = —^ST = tanc' M ;

NK tangMNA ^ '

donc

MI AJN

Ceci donne une construction facile du point I5 car si on abaisse de A une perpendiculaire AP sur MN , le rap-

port des deux segments NP, PM étant ^=-, sera égal à

AM

MI

— et, par conséquent, NI = MP 5 le point P détermine

donc immédiatement le point I du lieu cherché. L'équation précédente donne, en remarquant que

an' -h Âm' = m* et MI 4- IN = m,