AM AX

^a somme de ces deux angles sera , en employant les notations précédentes,

Af^cosf |-H V;

galant ces deux expressions de la rotation du système, il vient

COSq

d'où l'on tire

^^ '^ "" 71 (R -f- R') — RR' cosy'

1 1 ^ RR^ ces y

Les formules (i) et (a) résolvent la question et donnent le rayon de courbure Ai lieu de M , au moyen des rayons de courbure des deux courbes données , en leur "point de contaci»A corres|>ondant à M, et, en outre, de la posi-

l84 ' LIVBE I.

lion du point M i par t-apport à A et à la normale à ces courbesl

Il n^est 4pn€ bcijbln àe connaître aucune atttre chose relativement ajjx courbes données, que leurs rayons de courbure a^'point que Ton consido^e. Ainsi Ton pourrait, en ce point, leur substituer deux autres courbes ayant mente courbure qu'elles, et, par conséquent, leurs cercles de courbure eux-mêmes. 'Le lieu décrit par le point M ne serait plus le même, mais au point en question il aurait toujours même courbure. " .

Si la ligne UV est droijte, on a

R=QC, et, par sm te, p = >y, ■ »

^ n — R' ces »

ce qui est iounédiatement applicable à la cycloïde et ramène au résultat déjà trouvé.

Si U' V est4ine Kgne droite, UV étant un«gpourbe qué!I«conque, on a