Considérons maintenant le produit

F(^)/(^), et supposons

F(x„) = ao, /(Xo) = o; nous aurons identiquement

F(^) ce qui ramène au premier cas \ et l'on trouve alors

lim.F(x)/(x)=-lira.^i^.

Si la seconde expression rentre dans un des cas examinés , on la traitera par les procédés déjà indiqués.

213. On peut encore donner une autre règle pour trouver la limite de la fraction

dans laquelle on suppose x infini.

En effet, h étant une quantité finie quelconque, on a , quel que soi t x ,

faisant croître x indéfiniment , le second membre tend vers F' (oc ) , qui est la limite de la fi action — ^-î d'après

CALCUL DES DERIVEES ET PBS DIFFERENTIELLES, ETC. ?.()|

uue des règles précédentes. Donc

et si , pour plus de simplicité, on fait A = i,

lim. LW =3 lim. [F (jc H- i) — F (x)].

Ce ihoérème a été démontré d'une autre manière par M. Cauchy, dans son Cours d* Analyse algébrique,