XVIII PRÉFACE

se débarrasser des parties qui font souvent la plus grande difficulté de la question.

Nous avons commencé par faire voir que dans les divers systèmes de détermination des points d'un lieu, le problème des tangentes se ramène immédiatement à celui de la limite du rapport de deux quantités infiniment petites. Ces quantités senties' accroissements correspondants des deux variables dont les valeurs déterminent les divers points de la courbe. De sorte que le problème général des tangentes revient à ce problème d'analyse : Étant don-née une équation entre deux variables y trouver là limite du rapport des accmissements infiniment petits correspondants de ces variables.

On voit ainsi l'intérêt géométrique qu'offre ce problème de calcul; et l'on est naturellement conduit à en chercher la solution générale* Mais nous montrons qu'il s'appliquera encore à beaucoup d'autres questions intéressantes dans la géométrie et la mécanique. La nature de ces questions peut varier à l'infini. Nous en avons choisi particulièrement quelques-unes, à cause de leur importance dans la science. En géométrie, nous avons considéré la courbure des lignes planes, le cercle osculateur, les développées, etc.; en mécanique, la vitesse, l'accélération, le poids spécifique en un point d'une substance non homogène, etc. Nous avons étudié aussi la question générale du déplacement d'une figure sur un plan, et nous avons vu comment se résolvent les problèmes de tangentes auxquels elle donne lieu.