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Le dernier terme devient infini dans le cas de la parabole, et, par conséquent, l'hyperbole est la seule courbe du second degré qui ait des asymptotes.
2^. Soit maintenant j" := ae"', équation de la logarithmique , qui ne rentre pas dans la classe générale considérée ci-dessus , parce que e'"^ n'est pas d'un degré fini par rapport k x.
CALCUL DBS Dl^EIVSES ET DBS BlVFÉaBHTIELLBS , BTC. 337
On cherchera toujours la limite de -i et ensuite celle de
y — kx.
On trouve immédiatement ft = o; ensuite la limite dey est zéro, et correspond aux x négatifs. L'asymptote est donc Taxe des x, et dans la direction seule des x négatifs.
3^. Dans le cas de la courbe, appelée folium de Descartes, et dont Téquation est
% /•+ X* — Z^axy = o, on trouvera une asymptote ayant pour équation
4*^. L'équation j^'= cos - conduit àÂ=o,/ = ±:i.La courbe a donc pour asymptotes les deux droites
5**. L'équation j^ == a représente une courbe qui
a l'axe des x pour asymptote, et qui a cela de remarquable, qu'elle passe alternativement d'un côté et de l'autre de son asymptote^ jusqu^à l'infini.
6^. L'équation j^= a sin - donnera encore y =i o pour
l'équation d'une asymptote.
Elle oflfre en outre une particularité remarquable : elle s'approche indéfiniment de l'axe des j^ dans la partie comprise entre j- = — a, j^ = -h a. C'est donc là un véritable asymptotisme, puisque la longueur de la courbe augmente sans limite, en se rapprochant indéfiniment d'une droite fixe.
Cette courbe ne diffère pas de celle qu'on obtiendrait en enveloppant sur un cylindre une hyperbole équilatère
dont une asympiole serait parallèle au plan de la base, et projetant la courbe résultante sur un certain plan passant par l'axe du cylindre.
7°. Soit maintenant Téquation polaire d'une hyperbole, par rapport à un de ses foyers,
{a — ccosO) r = è', r= v^rt^ -h b'^-y on trouvera
Les deux asymptotes se trouveront ainsi déterminées. Soit encore la spirale hyperbolique
(Ô — w) r=r rt;
ou trouvera
a = 6), lim. r^ = flr.
Des asymptotes considérées comme limites des tangentes.
