Pour avoir sin'^x, il faudra prendre la formule

Il — p = 2 y^ — I sin x^ et en élever les deux membres à la m^'"* puissance^ il

i34 COURS d'ahalysb.

viendra

l V — I ) 2"*. siii"" or = «"• — mu^"^ v H ^ ■ a"*"* f'. . .

i^ Supposons d*abord m pair et égal à 2 ti. Alors et ily aura un terme du milieu qui sera

On aura donc, en groupant les termes deux à deux« ( — i)'*.2"sin'"sin"*J? = («"•-!- t^) — /wac («"•"*+ (V»— »)

, m (m — i). . .(/iH- i)

ou, en remplaçant m*+v* par acosÀ^j:, w* i^* par i, et divisant les deux membres par 2,

( ( — I )" 2'"~* sin" X = cos/72jr — m cos { /w — 2)0: (3)< m(ni — i) , ,, ,itn(m — i)...(/H-i\

2** Supposons m impair et égal à 2n -h i . Alors

et Ton aura, en groupant les termes deux à deux,

( — l)"y/ — I 2'"sin'"x=: (a"» — p") — muv {«""* — p"*"-*)

^^/wfiW— l;...(/lH- 2) „ ., V