Soit maintenant à résoudre Téquation

Posons encore

X = r[cost -h \l — I sinf), d'où

j;"r=r'"(cos/wr-h \J — I smmt)\

on aura, pour déterminer r et f, les deux équations

r'^cosmtz=i — a et r*" sin z?/^ r= o.

On tire de là

Donc

r=-f-y«, sinm/ = Oy cosw/=: — i.

/W/ = (2f-M)w, d'où tz=z^ i— ,

ONZIÈME LEÇON. l45

< étant un nombre entier quelconque, positif ou négatif j par conséquent a: est donnée par la formule

[ft>./-l-TV7r I . (21 -I- l)7r*"l cos h V — I sm I m m J

Comme dans le cas précédent (n** lo4), il suffit de faire successivement /=o, i, 2,..., [m — i), pour avoir toutes les valeurs de x. De plus, ces valeurs sont différenles; en effet, si A: désigne l'un des nombres 0,1, 2, 3,. .., (m — i), comme/iest auplus'égalà m — 1 et aA-f-i

au plus égal a 2m — i, est toujours plus petit

que 2 71*, par conséquent, les m arcs considérés n'ont pas à la fois le même sinus et le même cosinus.

158. Il n'est pas nécessaire de donner à k toutes les valeurs entières de o k m — i. En effet, si l'on fait

kz= m — I — h' y il vient

cos ^ ^^ 1- v^— • I sm '- i ^

(2Â-'-4-i)7r / . (2/*'-hl)7r

= cos V — ïsm :

par conséquent la formule

[iik -h I ^ TT , , . ( 2 X' + i) ttH cos dbi/— ism ^—

donnera les m valeurs de x, en attribuant à k toutes les valeurs entières jusqu'au plus grand nombre entier qui

ne surpasse pas \ c'est-à-dire qu'on s'arrêtera à

SI m est pair et a si m est impair.

159. De même que dans le cas précédent, on pourra décomposer x^-i- /•"* en facteurs réels du second degré, et

Stuiim. — An.^ J. 10

i4^* COURS d'analyse.

trouver une interprétation géométrique du résultat. On aura un théorème analogue à celui du n^ 156, avec cette différence que les divisions de la circonférence en m parties égales ne commenceront pas tout de suite au point A,

mais au point qui en sera distant de Tare — •

KÉSOLUTIOPi DE l'ÉQUATION X'" = a -^ b ^ I .