SOUS LA FORME

162. Soil ^7-4 uue fraction qui se réduit à - quand x = a. On se propose de déterminer la valeur vers laquelle tend ^ > lorsque x s'approche iu dé fini ment de

la valeur particulière a. C'est cette valeur limite de ■—— •

qu^on appelle souvent la vraie valeur de la fraction qui se présente sous la forme indéterminée - • Puisque y (a) = o

ety(a) = o, on a identiquement

?(-^) — y(tf)

y(x) y(x)-y(^) o(jr) .r - /i ^

1 1 1 v(a:) — 9(0) fix) — f(a)

or, X tendant vers la valeur a, ■^ — — > -^— ^ ^— ^

tendent* respectivement, et par définition même, vers cf'(a) et/' (a). Donc

n^p^ pf} ou lim l(fl^lit«^'.

On arrive encore à ce résultat par la série de Taylor. Supposons que/î'*+*'{a) et (p("+*) (a) soient les premières

DOUZIEME LEÇON. l49

dérivées qnî ne s'annulent pas simultanément pour x = a'^ on aura , en posant a: = a 4- A dans la formule (il) dun*^J22,

^^^ -^ ^) = rr^x^^-rr/^-^''^" -^ «'''^'

d'où

ç(/H- A) çf"+'){a + 6h) J\a -f- h ) ~/C«+') (a + 9'/i) '

d'où l'on lire, en faisant h = o,