Pour toute fonction homogène, on a

/{tx,tx,tz)=rf(x,Xyz).

Posons

on aura, n désignant /(x,/, z)^

{a) f(x-h(iXyX-hoiX, »-^ aa) =(i-f-a)'"a.

Or, la sme de Taylor étendue aux fonctions de plusieurs

du du

variables (172) donne

[du

a» /r/« é/i« du \(»)

puis le développement du binôme donne

(i -h artt = a -h OTtta H «a'-t-. . .

Comme réqualîon (a) est identique, il en résulte

du

du

du

-j-x -h -T-r 4- --- z = mu, dx dy dz

] =z m[m — ija,

, . (du du du ^ ('^

^ ' \dx dy' dz

(du du du \(-*) . .^ ,

La relation (i), la plus importante, montre que la somme des dérivées partielles d^ une fonction homogène,, multipliées respectivement par la variable correspond dante^ est égale à la fonction multipliée par son degré.