IX

= 2 B^ -h 2 Dz -4- 2Fx,

d'oTJ

£^tf

du

du

--- = 2C» -l-2Dj-*-aEx,

aZ

</fl

^j: "^ dy dz

= 2 (Ax'-h B^'-h Cs'-h 2Dj3 4- 2EX-3-I- 2FAr) = 2//.

TREIZIÈME LEÇOlf. i6d

180. L^identité (i) peut s'obtenir directement comme il suit.

Posant

U^p, ty = q, tz'^r^ on a

d'où il résulte, en prenant la dérivée des deux membres par rapport à f,

dp dq dr

= mt^'f[x,yyz).

Cette identité a lieu pour toutes les valeurs de ^; or si t = 1 5

dfip* y> r) df(p,q^r) df[p,q,r) dp dq dr

deviennent respectivement

du du du

. . du du du

^ ' dx '^ dy dz

181. Pour démontrer directement la relation (a), il faut différentier Téquation (i) par rapport à x, à j^ et kz\ ce qui donne

d'^n d^u d^u du du

dx^ dxdy dzdx dx dx

d^u dUi d^u .du du

dxffy d/* dydz dy dy

d^u d^tt d^u du du

dxdz dydz dz^ dz dz

Ajouions ces équations respectivement multipliées par

l66 COURS d'analt5B.

x^y, z, puis retranchons des deux membres de réqualion résultante la quantité

il viendra

du du du

du du ' du \ C2)

-T-^H — 7- y -\ — T-z] = m[fn — iltt.

dx djr dz I

On obtiendrait de la même manière les équations (3 ) , ( 4 ) et suivantes (178).

QUÂTOBZIEMC LEÇO^