PROBLÈMES SUR LES TAII6ENTES

203. Une courbe étant donnée, lui mener une tan^ génie par un point extérieur (a^b).

On aura, pour déterminer les coordonnées inconnues x etj- du point de contact, d'abord 1 équation de la courbe

et ensuite Téqualion

df ,df df df ^ dx dy de dj

obtenue en mettant a et & à la place de X et de Y dans l'équation de la tangente (198).

Les valeurs de a: et de j^ tirées des équations (i) et (2) détermineront les coordonnées du point de contact. Si/(j:,j^) est une fonction rationnelle et entière du /»'*"•* degré, l'équation (2) sera du (m — ij'*"»* degré \ par suite, le problème proposé aura au plus m(/w — i) solutions. Pour /n = 2, il y a au plus deux tangentes ^ il y en a au plus six, pour m =:= 3 ^ et ainsi de suite.

L'équation (2) considérée isolément représente un lieu

19^ COURS D^NALYSE.

géométrique qui contient tous les points de contact et qui est du [m — i )'''"* degré au plus.

204. Mener une tangente parallèle à une droite dont r équation est Y = aX.

L'équation de la tangente clierdiée élant

on doii avoir

équation qui, jointe à celle de la courbe, déterminera les coordonnées du point de contact.

Comme Téquation — = a revient à

. df df

fl, ou à - — |-fl[— -=o, dx dy

qui est du [m — 1)«*"«» degré, sî/ (x,j) est du m^'^ degré, le problème admettra au plus m (m — i) solutions.