Soient deux courbes CMN, C'M'N' ayant pur équations

y et^^'élant des fonctions explicites ou implicites de x. Supposons que ces deux courbes aient en M un point commun, et comparons les ordonnées QN et QN' des deux courbes, répondant à une même abscisse, dans le voisinage du point M. Soient OP = a: et PQ = h : on a

Donc

QN =:/{a: -f- h), QN' =: 9{x -t- h),

NN'=/(a:-f h) — <f{x -h h),

^'^Q- 33. et Ton aura, d'après la série de

X Taylor,

Or, on peut mettre R sous la forme •^^— a, a devenant nul avec A ^ et comme le point M

est commun aux deux courbes, ce qui donne y •=y\

DIX-KEUVIEME LEÇON. SUI

on a

\dx dx ) i ,7.\dx^ dx^ )

Maintenant, si l'on suppose que les deux courbes aient au point M une tangente commune MT, on aura en outre

-f- = -^î et l'égalité précédente deviendra ax dx «j 1

i \ dx'^ dx^ )