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change pas, il suflSl de prouver que le rapport 7^-777^

tend vers une limite finie. Car zzr-r, sera, dans ce cas. un

infiniment petit du n**"** ordre, et, par suite, le contacl sera encore de l'ordre w.

Or, si Ton mène N'/i', le triangle NN'w' donnera

NN' sin n'

K n* sin N'

Le point N s'approcliant indéfiniment de M, le point W

tendra versN, ainsi que le point n'^ et, par conséquent, N'

et n' se confondront à la limite. Donc w' N' tendra vers la

tangente au point M, et, par suite, le rapport des sinus

des angles /i' et W aura une limite finie. D'ailleurs, le •

NN" rapport -—7 reste constant quand le point N s'approche

du point M, puisque le triangle variable N/z^'N'' reste toujours semblable à lui-même.

On a

m^^^n'^, et NN":=.N«"^'.

smN' sinK*"

DIX-KEUYIÈME JLEÇOW.

Delà

NN'

il w'' in+l

fNN")«+» (N/J'O

sin/2'

sm/î

d'où Ion déduit que le rapport T^-^y,+t limite finie 5 ce qu'il fallait démontrer.

tend vers une

CARACTÈRES GÉOMÉTRIQUES d'uW CONTACT d' ORDRE PAIR

OU d'ordre impair.

231. Si les deux courbes CMN, C'M'N', qui ont respectivement pour équations

ont au point M (a:, j) un contact de l'ordre », les n-^i conditions suivantes seront remplies :

d/ ày d^x' ^T

dx dx dx" dx" dx"

Dans ce cas, on a, comme nous l'avons vu,

dx^