NN' = QN - QN

Mais, jusqu'à présent, nous n'avons fait attention qu'à

la valeur absolue de NN' ou de QN — QN'. Nous allons

maintenant avoir égard au signe de cette différence.

Si n est pair, w + 1 étant impair, 7z"+*, et par suite

Fig. 35. QN — QN', changera de signe

avec /z, et l'on en conclut que celle des deux courbes qui est au-dessous de l'autre, à gauehe du point de contact, est située au-dessus à droite de ce point, en sorte qu'en ce point les deux courbes se traversent mutuellement, comme on le voit dans la figure.

Sturm. — An.^ F.

Si n est impair, alors n -h i étant pair, en prenant h

assez petit, le signe de QN — QN' ne changera pas avec

Fig. 3G. celui de 7i, c^est-à-dire qu'aux

environs du point M les deux courbes ne se traversent pas.

Donc, quand deux courbes ont entre elles un contact d'ordre IMPAIR, Vune des deux embrasse l'autre^ et deux courbes se traversent mutuellement au point de contact^ quand elles ont un contact d^ordre pair.

Une ligne droite tangente à une courbe a en général avec elle un contact du premier ordre, c'est-à-dire dWdre impair; aussi est-elle, au point de contact, tout entière d'un côté de la courbe. Si le point de contact est un point d'inflexion, alors le contact devient d'ordre pair, et la tangente traverse la courbe.

DES COURBES OSCULATRICES.