Pour obtenir ^^ on pourrait différentier l'équa

tîon (3), mais il est plus simple de diflerentier les équations (1) et (2), dans lesquelles x et j sont fonctions de la variable indépendante m, ce qui donne

dx:=^adu[i — cosu)=xduj dr=^aclusmu=zdu \Jiaj — y^»

^4^ COUBS d'analyse.

Divisant mennbre à membre, il vient

dy ^^ay — y^

ttr

La sous -normale au point M ayant pour valeur ^^—9

on voit qu'elle est,éga]eÀ yj^aj — 7*. Or

v/2rtjr — jr2 = v^/(2a — ^>^ V^lHxIG = MI ou PH.

Donc MH est la normale au point M, et, par suite, MG, perpendiculaire à MH, est la tangente en ce point.

De là résulte un moyen très-simple de mener une tangente h la cydoïde par un point M de cette couf^be. Supposons le cercle CmD décrit sur l'ordonnée maximum comme diamètre; menons Mm parallèle à Kx : une parallèle à Cm, menée par le point M, sera la tangente cherchée.

250. La longueur de la normale, au point M, d pour expression