DÉVELOPPÉE DE LA CYCLOÏUE

252. Ce résultat donne très-simplement la développée de la cycloïde.

Soit HNL un cercle égal au cercle OM, tangent au point H à l'axe Ax, au-dessous de celte droite 5 menons LE parallèle à Ax, et prolongeons le diamètre CD jusqu'à sa rencontre en E avec LE 5 les arcs MH et NH étant

c'gaux, on a

arcNH — AH;

d'ailleurs

arcHlNL=rAD.

Donc

arcNL = AD — AH = DH - - LE.

Ainsi la développée de la cycloïde est engendrée par le mouvement d'un point N placé sur la circonférence d'un cercle égal au cercle OM, mais qui roulerait sur une parallèle LE à Ax, au-dessous de cette droite, et à une distance de celle-ci égale au diamètre du cercle mo-

bile. Celle développée est donc une cycloïde égale à la première.

On peut d^ ailleurs le démontrer sans connaître la longueur du rayon de courbure. En effet, de même que MG est tangente à AMC en M, NH ou MN est la tangente en N à la cycloïde ANE. Donc cette dernière courbe est le lieu des intersections successives des normales consécutives à la cycloïde ACA', et par conséquent elle en est la développée.